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Oscillations, concentration et dispersion pour les équations d'ondes et de Schröndinger


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Nous présentons des travaux autour de trois axes : 1- Phénomène de focalisation en un point en optique géométrique non linéaire. Les équations considérées sont principalement des équations d'ondes et de Schrödinger non linéaires. 2- Rôle des oscillations quadratiques dans les équations de Schrödinger non linéaires. 3- Equations de Schrödinger non linéaire en présence d'un potentiel extérieur.
We present some results around three directions: 1- Focusing at one point in nonlinear geometrical optics. The equations considered are essentially wave and Schrödinger equations. 2- Role of quadratic oscillations in nonlinear Schrödinger equations. 3- Linear vs. nonlinear effects for nonlinear Schrödinger equations with a potentiel.
28-10-2008 Mathématiques
Focalisation
Optique géométrique

Interpolation libre et opérateur Toeplitz


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Les travaux présentés dans cette habilitation sont articulés autour d'un thème fédérateur : interpolation. Le cas le plus classique consiste à déterminer la trace d'un ensemble de fonctions sur un sous ensemble du domaine de définition commun de notre ensemble de fonctions intial. En particulier les aspects suivants seront étudiés. 1) Interpolation simple : interpolation des valeurs en des points ; 2) Interpolation généralisée : p.ex. interpolation des dérivées, interpolation sur des points proches, interpolation tangentielle, etc. ; 3) Interpolation classique : l'interpolation est définie à partir d'un espace des traces déterminé a priori ; 4) Interpolation libre : l'interpolation est définie à partir d'une propriété de la trace (à savoir d'être un idéal d'ordre) ; 5) Interpolation libre et fonctions extrémales : caractérisation de l'interpolation en termes de fonctions extrémales ; 6) Interpolation libre et opérateurs de Toeplitz. Le dernier point nous éloignera un peu des problèmes d'interpolation. Même s'il existe un lien étroit entre les problèmes d'interpolation libre (en particulier dans les espaces de type Paley-Wiener ou plus généralement les espaces modèles, voir Section 4.1), nous allons nous intéresser de plus près à certaines propriétés des opérateurs de Toeplitz qui se révèlent importantes dans le contexte de l'interpolation. Cependant, notre étude sera menée détachée du contexte de l'interpolation. Ce sera l'occasion de rencontrer à nouveau des fonctions extrémales. Nous allons en effet étudier les fonctions extrémales des noyaux d'opérateurs de Toeplitz (supposés non triviaux). Celles-ci s'avèrent posséder beaucoup de propriétés intéressantes. Une remarque concernant les techniques utilisées. Les problèmes d'interpolation étant abordés dans des situations très variées (espaces de Hilbert et de Banach comme par exemple Bergman et Hardy, algèbres de Fréchet, et même des espaces vectoriels qui ne sont pas topologiques ; interpolation classique, libre et généralisée) nécessitent des méthodes très différentes. Par ailleurs, les problèmes connexes sont motivés par des problèmes d'interpolation mais ils sont considérés dans un contexte déconnecté de l'interpolation. Nous verrons ainsi de l'analyse complexe classique (espaces de Hardy, factorisation de Riesz-Nevanlinna, mesures de Carleson, majorantes harmoniques) et harmonique (toujours présente dans le contexte de l'interpolation et du sampling), de la géométrie des espaces de Banach (bases, bases inconditionnelles, espaces d'interpolation, indices de Boyd), de l'analyse fonctionnelle (principes variationnels, certains aspects topologiques) et convexe (Lemme de Minkowski-Farkas) en passant par la théorie des opérateurs (Théorème du relévement du commutant, sous-espaces invariants), ainsi que de l'analyse complexe d'une et plusieurs variables (méthodes du d-bar) jusqu'aux espaces de de Branges-Rovnyak. 28-10-2008 Mathématiques Pures
Espaces de Hardy
Espaces de Hadry-Orlicz

Evaluation de la performance d'entreprise par les modèles


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Mes travaux de recherche s?inscrivent dans le domaine de l?évaluation de la performance à partir des modèles d?entreprise. La première originalité de ces travaux a été de considérer la performance à travers la notion d?indicateurs mesurant la performance a posteriori des systèmes en exploitation. La seconde originalité a été de s?appuyer sur les modèles d?entreprise, et notamment le modèle GRAI et les modèles processus pour définir, implanter et agréger les indicateurs. La première partie des travaux s?est orientée vers la définition de systèmes d?indicateur de référence a partir de modèles de référence définis dans des domaines tels que les entreprises en réseau, la production de masse personnalisée, les systèmes intégrés QSE. L?interopérabilité organisationnelle a également été considérée comme une performance pouvant être caractérisée à l?aide de graphes et mesurée entre deux systèmes. Les travaux se sont aussi orientés vers l?analyse de la cohérence des éléments de pilotage d?un système par la formalisation et l?agrégation de la performance tant en exploitation qu?en phase de conception du système. Les travaux futurs ont pour objectifs d?améliorer l?appropriation des systèmes d?indicateurs de performance par les futurs utilisateurs. Ces travaux s?orientent tout d?abord vers une intégration macroscopiques des méthodes existantes, puis vers l?interopérabilité systèmes d?indicateurs et des outils décisionnels support pour permettre la mesure de la performance globale et locale des entreprises en réseau et enfin vers la gestion de l?évolution des entreprises par les modèles basés sur la performance.
My research works are focused in the domain of performance evaluation from enterprise models. The first originality was to consider the performance through the notion of performance indicators measuring the ?a posteriori? performance of systems in operation. The second originality of these works was to use enterprise models and in particular GRAI Models and process Models to define, implement, aggregate and verify the coherence of indicators. The first part of these works was focused on the definition of reference performance indicators systems based on enterprise reference models defined for different domains as networked enterprises, mass customisation production systems, and Quality/Security/Environment integrated systems. Organisational interoperability was also considered as a performance being able to be characterised using graphs and measured between two systems. These works were also oriented towards the coherence analysis between control variables of a system thanks to the formalisation and the aggregation of the performance for the system in operation as well as during its design. The future works aims at improving the appropriateness of performance indicators systems by the daily users. These works are focused on the macroscopic integration of existing methods, then on the interoperability between business intelligence tools and ERP and finally on the management of evolution of enterprise using model based performance.
28-10-2008 Génie industriel
Sciences de l'ingénieur
Performance

Diffusion et fusion directionnelles pour le lissage et le rehaussement de structures fortement orientées


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Les travaux que je présente ici concernent la dernière phase de mon parcours scientifique et en particulier les six dernières années, période au cours de laquelle une grande partie de mon activité de recherche a été dédiée à l'utilisation des Equations aux Dérivées Partielles pour le filtrage et le rehaussement d'images . Plus particuliérement, en nous intéressant à la classe des images texturées (2D et 3D), nous nous plaçons au coeur des thématiques académiques du Groupe Signal mais nous traitons également une problématique qui recouvre des domaines applicatifs principaux du Groupe Signal de l'UMR IMS : l'imagerie sismique et les matériaux composites. La présentation est organisée en trois chapitres : Dans le premier chapitre, je présente des méthodes non linéaires et adaptatives qui conduisent à de faibles modifications topologiques du signal utile. L'amélioration des images est obtenue par des approches originales permettant d'accentuer de manière uniforme et indépendante les variations locales de contraste et les structures unidimensionnelles avec ou sans rehaussement de contours. Nous présenterons en particulier deux types d'approches, l'une scalaire et l'autre tensorielle. Ces travaux ont été initiés lors de la thèse de Romulus Terebes. Ils ont fait l'objet de deux publications en revue et de neuf communications. Dans le deuxième chapitre, nous adaptons ces méthodes aux spécificités de l'imagerie sismique en rapportant à la fois les travaux développés dans le cadre des thèses de Régis Dargent et de Sorin Pop. Outre l'extension au cas 3D, la problématique abordée a conduit à développer des approches structuralistes qui prennent en compte certaines informations a priori telles que la géométrie des failles. Là encore, nous présentons deux approches : la première relève tout autant du filtrage adaptatif que de la diffusion anisotrope, la seconde étant totalement inspirée d'une approche tensorielle. Les travaux développés autour de la diffusion directionnelle pour la sismique ont fait l'objet de deux publications et de quatre communications. Enfin, la troisième partie présente une extension originale des EDP : dans le cadre des travaux de thèse de Sorin Pop, nous proposons l'utilisation d'une formulation � base d'Equations aux Dérivées Partielles pour mener conjointement une procédure de fusion d'image et une procédure de diffusion. Cette approche permet, à partir de plusieurs sources bruitées, l'obtention d'une sortie fusionnée et lissée. Ces travaux, qui sont encore à l'heure actuelle en cours de développement concernent à la fois des applications en fusion d'images rencontrées classiquement dans la littérature mais également une application 3D trés particulière et assez nouvelle : la sismique azimutale. Nous en développerons les grands principes. En 2007, ces travaux ont fait l'objet d'une communication dans 3 conférences internationales, d'un article accepté ; un article est en préparation. 28-10-2008 Signal
IHM, images, données et connaissnces
Fusion

Des multiples facettes des graphes circulants


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Ce document présente une vue synthétique de mes travaux de recherche menés ces cinq dernières années, au sein du LaBRI. Les activités de recherche d'un enseignant-chercheur ne s'inscrivent pas souvent dans un plan de recherche soigneusement pensé. Elles évoluent en fonction de multiples impondérables, dont notamment les rencontres avec d'autres chercheurs ou encore les opportunités "stratégiques" de financement. De ce fait, il n'est pas toujours facile de dégager un fil conducteur qui permette de regrouper un ensemble des résultats obtenus "au fil de l'eau" sans avoir recours à des raccourcis un peu artificiels. Lorsque je me suis efforcé de dégager un point commun à mes travaux, je me suis aperçu que des objets mathématiques bien particuliers n'étaient jamais trés loin de mes activités : les groupes cycliques finis. En creusant un peu plus cette perception, il m'est apparu que mes travaux accordent une place considérable à des graphes élémentaires associés aux groupes cycliques, dits graphes ou encore webs. Ce document est donc consacré à la mise en valeur des multiples facettes de ces graphes. "Facettes" est ici à double sens, puisqu'une partie conséquente de mes résultats est précisément dédiée à la détermination des facettes de certains polytopes associés aux graphes ! Sur la forme, les preuves ont été omises afin d'alléger le texte, à l'exception de quelques preuves sélectionnées pour leur brièveté et pour la pertinence du résultat qu'elles procurent. Des hyperliens pointent vers la version anglaise des preuves manquantes, telles qu'elles figurent dans le recueil d'articles en annexe. Pour faciliter également la lecture, l'index à la fin de l'ouvrage redonne toutes les principales définitions. Sur le fond, ce document est structuré de la manière suivante. Le premier chapitre est consacré aux principaux résultats connus sur les graphes parfaits. Ceci permet de définir les objets mathématiques utilisés par la suite, et de rappeler l'extraordinaire richesse conceptuelle des graphes parfaits. Dans le second chapitre, nous abordons un raffinement de la coloration usuelles des graphes, appelé "coloration circulaire". Cette coloration est à l'origine d'une généralisation récente des graphes parfaits : les "graphes circulaires-parfaits". Nous étudions la possibilité d'une caractérisation analogue � celles des graphes parfaits, que ce soit par sous-graphes exclus ou bien polyédrale. Dans le troisième chapitre, nous nous intéressons à une généralisation naturelle des webs : "les graphes quasi-adjoints". Il s'agit d'une sous-famille des graphes sans griffe, et à ce titre, l'étude de leur polytope des stables est de première importance. Dans le quatrième chapitre, nous menons des investigations directes sur le polytope des stables des graphes sans griffe. La conclusion est donnée dans le dernier et cinquième chapitre, qui contient également une brève présentation de quelques résultats préliminaires quant au calcul en temps polynomial du nombre circulaire-chromatique des graphes circulaires-parfaits et au calcul du nombre de stabilité des graphes quasi-adjoints. Tout repose sur l'introduction d'un nouveau polytope construit à partir des webs ... 28-10-2008 Informatique
Théorie des Graphes
Programmation mathématique

Contributions à l'étude de l'origine et de l'évolution de la matière organique dans le Système solaire


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Comment la vie est-elle apparue sur la Terre ? Quelle chimie prébiotique1 a permis l'émergence d'une biochimie sur la Terre ? Des processus identiques ont-ils été, ou sont-ils encore, à l'oeuvre ailleurs dans le Système solaire ? D'autres voies sont-elles possibles dans des environnements différents de ceux de la Terre primitive ? Quel est le degré de complexité chimique atteint dans les différents environnements planétaires du Système solaire ? Ces questions fondamentales servent de moteur à l'ensemble des travaux de recherche sur lesquels je travaille depuis le doctorat. En résumé, mes travaux sont orientés par des questions liées à l'origine de la matière organique et aux processus qui participent à sa complexification dans les atmosphères et à la surface des corps du Système solaire. Mon outil d'investigation privilégié est la modélisation mais je m'intéresse aussi à l'observation des planètes et à l'analyse des molécules organiques dans la matière extraterrestre. 28-10-2008 Astrophysique
Modélisation
Photochimie

Analyse d'images et de textures orientées aplliquées à la caractérisation et à la télédétection


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Ce mémoire résume les activités de recherches exercée depuis ma thèse et consacrées à l'étude des images texturées et en particulier celui des textures dites directionnelles. On rencontre fréquemment ce type de textures dans la nature (imagerie sismique, empreintes digitales, etc.) mais aussi dans des images résultant d'activités humaines (matériaux composites, ou télédétection haute résolution de parcelle viticoles, par exemple). Par ailleurs, ce type de texture s'avère complexe à appréhender, compte tenu qu'il associe généralement des aspects déterministes et stochastiques, aussi bien au niveau de la forme des motifs texturaux que de leur disposition. Les textures directionnelles offrent donc simultanément des challenges scientifiques à relever et un contexte applicatif riche. Les premiers problèmes auxquels je me suis intéressé relèvent de la caractérisation des textures directionnelles par des statistiques d'ordre deux calculées sur des champs d'orientation. Les approches résultantes permettent de caractériser finement la structure spatiale de textures directionnelles, tout en s'affranchissant de perturbations telles que le bruit ou les conditions d'éclairage de la scène observée. Les champs des orientations locales d'une image sont à la base des approches que nous avons proposées, et il est rapidement apparu que, dans certains cas difficiles, les opérateurs classiques d'estimation des orientations locales s'avéraient dfaillants. Nous avons donc tenté d'apporter des solutions à ces défaillances, en proposant deux approches originales pour l'estimation des orientations locales, l'une fonde sur des approches dérivatives et l'autre sur des filtres orientables. Une extension 3D de ces travaux est également en cours. Grâce à ces travaux, nous disposons maintenant d'une gamme d'estimateurs des orientations locales qui nous permet de répondre aussi bien à l'estimation d'orientations uniques (lignes, frontières droites) que d'orientations multiples (coins, intersections), avec un biais minimal y compris dans des environnements difficiles (bruit, haute fréquence, etc.). Les deux axes de recherche précédents ont contribué à étudier et à proposer un assez grand nombre d'estimateurs et d'attributs texturaux. Considérant les estimateurs et les attributs comme des mesures, nous avons donc souhaité aborder la question de la fiabilité des mesures. Ce travail constitue un troisième axe de recherche et consiste à associer une incertitude aux mesures résultant d'une analyse d'image. S'agissant de mesures spatiales, ce problème difficile fait largement appel aux géostatistiques, mais concerne également la stéréologie, lorsque les estimations effectuées sur une image 2D (une coupe) traduisent des phénomènes 3D (un volume). Le contexte applicatif de ces travaux est varié. La principale source, et chronologiquement la première, est la caractérisation des matériaux aéronautiques. Ces matériaux sont observés à travers des dispositifs variés. Les images qui en résultent montrent fréquemment des textures dont la caractérisation reflète la structure du matériau. Deux autres contextes applicatifs pour nos travaux méritent d'être évoqués. Il s'agit de la télédétection à trés haute résolution et l'imagerie sismique. 28-10-2008 Signal
IHM, images, données et connaissances
Ananlyse d'image
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